Спектрални радијус мањи од 1 конвергенције

1. Шта вам говори спектрални радијус?
2. Постоји ли веза између дијагоналне доминације и спектралног радијуса?
3. Да ли је спектрални полупречник конвексан?

Шта вам говори спектрални радијус?

У математици, спектрални полупречник квадратне матрице или ограниченог линеарног оператора највећа је апсолутна вредност сопствених вредности (и.е. супремум међу апсолутним вредностима елемената у његовом спектру). Понекад се означава са ρ (·).

Постоји ли веза између дијагоналне доминације и спектралног радијуса?

Теорема 4.11 Ако је А строго дијагонално доминантно, тада се и Јацобијева и Гаусс-Сеиделова метода конвергирају. Теорема 4.12 (Хоусехолдер – Јохн теорема) Ако су А и Б реалне матрице такве да су и А и А -Б -БТ симетрично позитивно одређене, тада је спектрални полупречник Х = -(А -Б) −1Б строго мањи од један.

Да ли је спектрални полупречник конвексан?

Цохен тврди да је спектрални радијус ненегативне матрице конвексна функција дијагоналних елемената.