Како доказати да је функција непрекидна

Ваш учитељ пре израчунавања ће вам рећи да три ствари морају бити тачне да би функција била непрекидна при некој вредности ц у свом домену:

1. ф (ц) мора бити дефинисано. ...
2. Граница функције при приближавању к вриједности ц мора постојати. ...
3. Вредност функције у ц и граница при приближавању к ц морају бити исте.

1. Како показујете да је функција непрекидна?
2. Како доказујете да је функција континуирани пример?

Како показујете да је функција непрекидна?

Рећи да је функција ф непрекидна када је к = ц исто је што и рећи да двострана граница функције при к = ц постоји и да је једнака ф (ц).

Како доказујете да је функција континуирани пример?

Да бисмо доказали да је ф континуирано при 0, примијетимо да ако је 0 ≤ к<δ где је δ = ϵ2 > 0, тада | ф (к) - ф (0) | = √ к < ϵ. ф (к) = (1/к ако је к = 0, 0 ако је к = 0, није непрекидно при 0 јер лимк → 0 ф (к) не постоји (погледајте Пример 2.7).